拓朴（杭州拓朴景观设计有限公司）

拓朴是什么意思

拓扑意义如下：1。一些品牌名称；2.拓扑学的英文名是Topology，直译是地貌学，即类似于地形学和地貌学的相关学科。几何拓扑学是19世纪形成的数学分支，属于几何学范畴。关于拓扑学的一些内容早在18世纪就出现了。当时发现了一些孤立的问题，这些问题后来对拓扑学的形成起到了重要作用。参考：3358ke.网络拓扑是指通过传输介质互连的各种设备的物理布局。指网络成员之间特定的物理或真实或逻辑或虚拟安排。如果两个网络的连接结构相同，我们说它们的网络拓扑结构相同，尽管它们的内部物理布线和节点之间的距离可能不同。参考：3358ke.com/view/265341.htm

拓朴是什么

拓扑学的英文名是Topology，直译是地貌学，即类似于地形学和地貌学的相关学科。在中国早期被翻译为“情境几何”、“连续几何”、“一对一连续变换群下的几何”。但是，这些译名并不容易理解。1956年，统一的《数学名词》将其定义为拓扑学，音译。拓扑学是几何学的一个分支，但这个几何学不同于通常的平面几何学和立体几何学。通常平面几何或立体几何的研究对象是点、线、面之间的位置关系及其度量性质。拓扑学与研究对象的长度、大小、面积、体积等度量性质和数量关系无关。例如，在通常的平面几何中，平面上的一个图形被移动到另一个图形上。如果它完全重合，那么这两个图形称为全等形状。然而，拓扑学中所研究的图形无论其大小或形状在运动中都是变化的。在拓扑学中，没有不能弯曲的元素，每个图形的大小和形状都是可以改变的。比如欧拉在解决哥尼斯堡七桥问题的时候，他画的图形没有考虑它的大小和形状，只考虑了点和线的数量。这些都是拓扑思维的起点。拓扑性质是什么？首先我们引入拓扑等价，这是一个很容易理解的拓扑性质。拓扑学中不讨论两个图之间的同余的概念，而是讨论拓扑等价的概念。比如圆、正方形、三角形虽然形状大小不同，但都是拓扑变换下的等价图形。左边的三个东西在拓扑上是等价的。换句话说，从拓扑学的角度来看，它们是完全一样的。在一个球面上选择一些点，用不相交的线连接起来，这样球面就被这些线分割成许多块。在拓扑变换下，点、线、块的数目仍与原数相同，这就是拓扑等价。一般来说，对于任意形状的封闭曲面，只要曲面不被撕裂或切割，其变换就是拓扑变化，存在拓扑等价。需要指出的是，torus不具备这种性质。比如左图，如果把圆环体切开，就不会分成很多块，而是变成一个弯曲的桶。在这种情况下，我们会说球面在拓扑上不能变成环面。所以球面和圆环面在拓扑学上是不同的曲面。一条直线上的点和线的组合和顺序在拓扑变换下不变，这是一个拓扑性质。在拓扑学中，曲线和曲面的封闭性质也是拓扑性质。我们平时说的平面和曲面，通常都有两面，就像一张纸有两面一样。但是德国数学家莫比乌斯(1790 ~ 1868)在1858年发现了莫比乌斯曲面。这种曲面是不能两面涂不同颜色的。拓扑变换的不变量和不变量有很多，这里不介绍了。拓扑学建立后，由于其他数学学科的发展需要，也得到迅速发展。特别是黎曼创立黎曼几何后，他把拓扑学的概念作为分析函数论的基础，进一步推动了拓扑学的进步。20世纪以来，集合论被引入拓扑学，开辟了拓扑学的新面貌。拓扑学变成了任意点集对应的概念。拓扑学中一些需要精确描述的问题可以用集合来讨论。由于大量自然现象的连续性，拓扑学有了广泛接触各种实际事物的可能性。通过对拓扑学的学习，可以明确空间的集合结构，从而掌握空间之间的函数关系。20世纪30年代以后，数学家对拓扑学进行了更深入的研究，提出了许多新概念。比如一致结构、抽象距离、近似空间等概念。数学中有一个分支叫微分几何，用微分工具研究线、面等的弯曲。在一个点附近，而拓扑学研究曲面的全局联系。因此，这两个学科之间应该有某种本质的联系。

1945年，美籍华人数学家陈省身在代数拓扑和微分几何之间建立了联系，促进了全球几何的发展。今天，拓扑学在理论上已经分为两个分支。一个分支侧重于用分析方法研究，称为点集拓扑学或分析拓扑学。另一个分支侧重于代数方法，称为代数拓扑。现在，两个分支有了统一的趋势。拓扑学最初叫形势分析，是由G.W .莱布尼茨在1679年提出的。拓扑一词(中文音译)是由J.B. Listing于1847年提出的，源于希腊语的位置、情境和知识。自1851年起，B. Riemann在《复变函数研究》中提出，为了研究函数和积分，必须研究情形分析。从此开始了对拓扑学的系统研究。组合拓扑学的创始人是h .庞加莱。他在分析和力学工作中引入了拓扑学问题，尤其是在研究由微分方程确定的复函数和曲线的单叶性方面。他讨论了三维流形的拓扑分类，提出了著名的庞加莱猜想。拓扑的另一个来源是分析的严密性。实数的严格定义促进了G. Cantor从1873年开始系统地研究欧氏空间中的点集，得到了许多拓扑概念。如收敛、开集、连通性等。

。在点集论的思想影响下，分析学中出现了泛函数(即函数的函数)的概念。把函数集看成一种几何对象并讨论其中的极限，这终于导致了抽象空间的观念。 拓扑问题的一些初等例子： 柯尼斯堡七桥问题(一笔划问题)。一个散步者怎样才能走遍七座桥而每座桥只经过一次?这个18世纪的智力游戏，被L．欧拉简化为用细线画出的网络能否一笔划出的问题，然后他证明了这是根本办不到的。一个网络能否被一笔画出，与线条的长短曲直无关，只决定于其中的点与线的连接方式。设想一个网络是用柔软而有弹性的材料制作的，在它被弯曲、拉伸后，能否一笔画出的性质是不会改变的。 欧拉的多面体公式与曲面的分类。欧拉发现，不论什么形状的凸多面体，其顶点数 、棱数 、面数 之间总有 这个关系。由此可证明正多面体只有五种。如果多面体不是凸的而呈框形（图33），则不管框的形状如何，总有 。这说明，凸形与框形之间有比长短曲直更本质的差别，通俗地说，框形里有个洞。 在连续变形下，凸体的表面可以变成球面，框的表面可以变成环面（轮胎面）。这两者都不能通过连续变形互变（图34）。在连续变形下封门曲面有多少种不同类型？怎样鉴别他们？这曾是19世纪后半叶拓扑学研究的主要问题。 纽结问题。空间中一条自身不相交的封闭曲线，会发生打结现象。要问一个结能否解开（即能否变形成平放的圆圈），或者问两个结能否互变（如图35中两个三叶结能否互变）。同时给出严格证明，那远不是件容易的事了。 布线问题（嵌入问题）。一个复杂的网络能否布在平面上而又不自相交叉？做印制电路时自然会碰到这个问题。图36左面的图，把一条对角线移到方形外面就可以布在平面上。但图37中两个图却无论怎样移动都不能布在平面上。1930年K•库拉托夫斯基证明，一个网络是否能嵌入平面，就看其中是否不含有这两个图之一。 以上这些例子说明，几何图形还有一些不能用传统的几何方法来研究的性质。这些性质与长度、角度无关，它们所表现的是图形整体结构方面的特征。这种性质就是图形的所谓拓扑性质。

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