鲍威尔法，鲍威尔共轭方向法（改进鲍威尔法）

什么叫鲍威尔法？

鲍威尔法3354多维无约束优化算法是无约束优化算法的一种。首先选择一组共轭方向，从一个初始点开始寻找目标函数在这些方向上的极小点。然后，将该点作为新的起点，重复这个过程，直到得到满意的解。它的优点是不需要计算目标函数的梯度就可以在有限步内找到极值点。Powell方法是基于共轭方向的快速收敛的直接方法之一，是一种非常有效的算法。在无约束方法中，许多算法以共轭方向作为搜索方向，它们有许多特点。根据构造共轭方向的不同原理，可以形成不同的共轭方向方法。http://meccol.dhu.e.cn/JiXieYouHuaSheJi/third3.htm

鲍威尔方法是什么？

该方法由鲍威尔于1964年提出，后由他本人进行了改进。该方法是一种有效的共轭梯度方向法，可以在有限步内找到二次函数的极小点。只要非二次函数有连续的二阶导数，这种方法也是有效的。算法：每次迭代中，总有一个起点(第一轮的起点为可选起点)和n个线性独立搜索方向。从起始点开始，沿n个方向依次进行一维搜索，得到终点。新的搜索方向由起点和终点决定。确定是否需要用新的搜索方向替换原始向量。如果需要替换，需要进一步判断原向量组中哪个向量最差，然后用新生成的向量替换最差的向量，保证共轭方向连续生成。

讨论鲍威尔式2的几何意义